Question

(本题满分14分)

 如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为.

(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系，

并求出该函数的定义域；

(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)连接，设则.              … …1分

在△中，由余弦定理得，……2分

在△中，由余弦定理得，

………3分

∴.则.             …………4分

∵，则，∴，

∴.                                  ………6分

.                  …………7分

(Ⅱ)令.            …………8分

∴.     

由，得，或（舍去）.         …………10分

当，函数在上单调递减；

当，函数在上单调递增；   …………12分

∴当时，即时，函数有最小值，

也即当为（）时，“总噪音影响度”最小.  …………14分

 

【解析】略