Question

已知抛物线恒经过A（-1，0）、B（1，0）两定点，且以圆x²+y²=4的任一条切线（x=±2除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．由此能求出该抛物线的焦点F的轨迹方程．

解答：解：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
其中a为2，c为1．轨迹方程为：

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．