题目内容
已知抛物线恒经过A（-1，0）、B（1，0）两定点，且以圆x2+y2=4的任一条切线（x=±2除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为 ．
【答案】分析：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．由此能求出该抛物线的焦点F的轨迹方程．
解答：解：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
其中a为2，c为1．轨迹方程为：
=1（x≠±2）．
故答案为：
=1（x≠±2）．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
解答：解：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
其中a为2，c为1．轨迹方程为：
=1（x≠±2）．故答案为：
=1（x≠±2）．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
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