题目内容
【题目】定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ 
）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，+∞）??
C.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0， ）
【答案】C
【解析】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（ 
）=0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣ ）=0，
∴函数f（x）的代表图如图，
则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x 
．
当x＜0时，f（x）＜0，此时x 
，
即不等式的解集是（﹣ ，0）∪（ ，+∞），
故选：C ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
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