[题目]定义在R上的偶函数f上是增函数.且f( )=0.则不等式xf(x)＞0的解集是( )A.(0. )B.( .+∞)??C.(﹣ .0)∪( .+∞)D.(﹣∞.﹣ )∪(0. ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）
A.（0，）
B.（，+∞）??
C.（﹣ ，0）∪（，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，）

【答案】C
【解析】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣ ）=0，
∴函数f（x）的代表图如图，
则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x ．
当x＜0时，f（x）＜0，此时x ，
即不等式的解集是（﹣ ，0）∪（，+∞），
故选：C ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．

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