题目内容

若函数f(x)=1nx-
12
ax2-2x存在单调减区间,则实数a的取值范围是
(-1,+∞)
(-1,+∞)
分析:首先分析求出函数的定义域,对f(x)求导可得f′(x)=
1
x
-ax-2
,根据题意,有f′(x)≤0,变形可得a≥
1-2x
x2
,结合x的范围,可得a>-1可得答案;
解答:解:根据题意,函数定义域为{x|x>0},
f′(x)=
1
x
-ax-2

已知函数存在单调递减区间,
由f′(x)≤0有解,即a≥
1-2x
x2
有解,
又由y=
1-2x
x2
y′=-
2(1-x)
x3
(x>0)
y=
1-2x
x2
在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,
则有ymin=
1-2×1
12
=-1

所以a>-1,
故答案为(-1,+∞).
点评:本题考查函数的单调性与其导数的关系,注意解题时要先分析函数的定义域.
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