Question

若函数f（x）=1n（x²-ax+1）有最小值，则实数a的取值范围为

（-2，2）

．

Answer 1

分析：①当-2＜a＜2时，考虑函数的图象与性质得到g（x）=x²-ax+1的函数值恒为正；②当a＜-2或a＞2时，x²-ax+1没有最小值，从而不能使得函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．

解答：解解：令g（x）=x²-ax+1（a＞0，且a≠1），△=a²-4
①当-2＜a＜2时，△＜0，二次函数g（x）有最小值且g（x）＞0恒成立
则f（x）=1n（x²-ax+1）有最小值，满足题意
②当a＞2或a＜-2时，g（x）=x²-ax+1＞0没有最小值，从而不能使得函数y=ln（x²-ax+1）有最小值，不符合题意．
综上所述：-2＜a＜2
故答案为（-2，2）

点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．