题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
是正三角形,
是等腰直角三角形,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)设,点
为
的中点,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)取的中点
,连结
,根据等边三角形的性质、等腰直角三角的性质,结合勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可;
(2)由(1)可以求出三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式进行求解即可.
(1)取的中点
,连结
,设
是正三角形,因此有
,由勾股定理可知:
.
在等腰直角三角形中,因为
,所以
,
.
因为,所以
,
而平面
,所以
平面
,
又因为平面
,所以平面
平面
;
(2)由(1)可知:平面平面
,
,
而平面平面
,
平面
,
因此平面
,由(1)可知
,
因为点为
的中点,所以点
到平面
的距离为
,
三棱锥的体积为
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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