题目内容
已知函数(
).
(1)若,求函数
的极值;
(2)若,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(1)在
处有极小值
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)求极值分三步:首先对函数求导,然后判断的根是否为极值点,最后求出极值;
(2)要使,不等式
恒成立,只要先利用导数求出
的最小值,然后使
最小值大于等于零即可.
试题解析:【解析】
(1)当时,
2分
令,解得
,所以
的单调增区间为(1,+∞);4分
,解得
,所以
的单调减区间为(0,1)..5分
所以函数在
处有极小值
..6分
(2)∵<0,由
.令
列表:
_ | 0 | + | |
减函数 | 极小值 | 增函数 |
8分
这是.10分
∵,不等式
恒成立,∴
,∴
,
∴范围为
..12分
考点:1.利用导数求极值最值;2.恒成立问题.

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