题目内容
已知函数
（
）.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(1)
在
处有极小值
；(2)
.
【解析】
试题分析：(1)求极值分三步：首先对函数求导，然后判断
的根是否为极值点，最后求出极值；
(2)要使
，不等式
恒成立，只要先利用导数求出
的最小值，然后使最小值大于等于零即可.
试题解析：【解析】
(1)当
时，
2分
令
，解得
，所以
的单调增区间为（1，+∞）；4分
，解得
，所以的单调减区间为（0，1）..5分
所以函数在处有极小值..6分
(2)∵
＜0，由
.令
列表：
|
|
|
|
| _ | 0 | + |
| 减函数 | 极小值 | 增函数 |
8分
这是
.10分
∵，不等式恒成立，∴
，∴
，
∴范围为..12分
考点：1.利用导数求极值最值；2.恒成立问题.
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