题目内容
【题目】已知一动点
， 
到点
的距离减去它到
轴距离的差都是
．
（
）求动点
的轨迹方程．
（
）设动点
的轨迹为
，已知定点
、
，直线
、
与轨迹
的另一个交点分别为
、
．
（i）点
能否为线段
的中点，若能，求出直线
的方程，若不能，说明理由．
（ii）求证：直线
过定点．
【答案】(1) 
(2)①
②见解析
【解析】试题分析：（1）由题意易得： 
，坐标化易得动点
的轨迹方程；（2）（i）设
， 
， 
，假设
能为
中点，则
，利用点在抛物线上可得
， 
方程： 
，∵
与
有两个交点，易得
， 
，从而得到直线
的方程；（ii）设
，由
： 
得到
，同理可得： 
，∴
，从而得到直线
过定点．
试题解析：
（
）
， 
，
， 
，
∴
．
（
）
（i）设
， 
， 
，
假设
能为
中点，则
，
， 
在轨迹方程上，则：
，
， 
，
，
，
方程： 
，即
，
， 
或
，
∵
与
有两个交点，
∴
， 
，
∴
， 
，
∴
，即
，
， 
，
∴
或
，
∴
， 
，
∴
，
∵
，
∴
．
（ii）设
，
∴
，
： 
，
，
，
，
∴
， 
，
∴
，
： 
，
同理得： 
，
，
∴
，
，
整理可得： 
，
∴
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
，
恒过
．
【题目】《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：
组数 | 分组 | 认同人数 | 认同人数占 |
第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
第二组 | [30，35） | 195 | p |
第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
第六组 | [50，55） | 15 | 0.3 |
（1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．
（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
