题目内容
设f(x)=
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为（ ）
| 1 | ||
3x+
|
A、
| ||||
B、13
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：求出f（x）+f（1-x）的值为常数，利用倒序相加法求出代数式的和．
解答：解：∵f(x)=
∴f（x）+f（1-x）=
+
=
+
=
设S=f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）
所以S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（0）+…+f（-10）+f（-11）+f（-12）
两个式子相加得
2S=
×26
S=
故选D
| 1 | ||
3x+
|
∴f（x）+f（1-x）=
| 1 | ||
3x+
|
| 1 | ||
31-x+
|
=
| 1 | ||
3x+
|
| 3x | ||
3+
|
=
| ||
| 3 |
设S=f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）
所以S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（0）+…+f（-10）+f（-11）+f（-12）
两个式子相加得
2S=
| ||
| 3 |
S=
13
| ||
| 3 |
故选D
点评：求数列的前n项和时，关键是判断出数列的通项的特点，然后选择合适的求和方法；当数列与首末两项的距离相等的两项的和是一个常数时，常用倒序相加法．
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