题目内容
设f(x)=
，则f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是
．
| 1 | ||
3x+
|
13
| ||
| 3 |
13
| ||
| 3 |
分析：由题，f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）由13对自变量为1的函数值的和，由此猜想，自变量为1时，函数值和应该是一个定值，由此令s+t=1，则s=1-t，求f（s）+f（t）值，以求发现规律，从而求出这26个数的值，得到正确答案．
解答：11解：由题意，可令s+t=1，则s=1-t，
则有f(s)=
，f(t)=
，
∴f(s)+f(t)=f(1-t)+f(t)=
+
=
=
即自变量的和为1时，函数值的和是
∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13×
=
故答案为：
．
则有f(s)=
| 1 | ||
3s+
|
| 1 | ||
3t+
|
∴f(s)+f(t)=f(1-t)+f(t)=
| 1 | ||
31-t+
|
| 1 | ||
3t+
|
3t+
| ||||
|
| ||
| 3 |
即自变量的和为1时，函数值的和是
| ||
| 3 |
∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13×
| ||
| 3 |
| 13 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：
13
| ||
| 3 |
点评：本题考查指数函数综合题，考察了指数的运算性质，解题的关键是观察出此26个数的自变量的特征，从而联想到求自变量和为1，函数值应该是一个定值，本题是一个探究型题，考查了观察能力及推理判断能力．
练习册系列答案
相关题目