题目内容
设f(x)=| 1 | ||
3x+
|
分析：课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，就是倒序相加求和法，求出f（x）+f（1-x）的值，即可求出f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值．
解答：解：利用倒序相加求和法
f（x）+f（1-x）=
+
=
+
=
+
=
=
．
设S=f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13），
则S=f（13）+f（12）+…+f（-11）+f（-12）
所以2S=[f（-12）+f（13）]+[f（-11）+f（12）]+…+[f（12）+f（-11）]+[f（13）+f（-12）]，
2S=26×
，
S=13
．
即f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13）=
．
故答案为：
f（x）+f（1-x）=
| 1 | ||
3x+
|
| 1 | ||
31-x+
|
| 1 | ||
3x+
|
| 3x | ||
|
| 1 | ||
3x+
|
| 3x | ||||
|
| ||||
|
| ||
| 3 |
设S=f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13），
则S=f（13）+f（12）+…+f（-11）+f（-12）
所以2S=[f（-12）+f（13）]+[f（-11）+f（12）]+…+[f（12）+f（-11）]+[f（13）+f（-12）]，
2S=26×
| ||
| 3 |
S=13
| ||
| 3 |
即f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13）=
13
| ||
| 3 |
故答案为：
13
| ||
| 3 |
点评：本题是基础题，考查倒序相加求和法，注意代数式的化简方法，基本知识的灵活应用，考查计算能力．
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