题目内容
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若点E在SD上，且
证明：
平面
；
（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：(1)由于侧棱
底面
，
又
，
侧面
从而
,又因为，所以
平面
(2) 由三棱锥S－ABC的体积易得
由于
、
、
两两互相垂直，故可以
为原点建立空间直角坐标系，利用向量便可得面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
试题解析：(1)证明：
侧棱底面，
底面 1分
又底面是直角梯形，垂直于和
,又
侧面, 3分
侧面
平面 5分
(2) 连结
,底面是直角梯形，垂直于和,
,
,设
，则
，三棱锥
,
7分
如图建系，
则
,由题意平面的一个法向量为
，不妨设平面
的一个法向量为
，
，
，则由
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中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到平面
的距离.
平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,
,
,
.
是
的中点,证明:
平面
;
内存在一点
,使
平面
,
的距离.
AB,E是SA的中点.
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
∥
，
=2，
，
，
，
分别为
的中点，
为底面
的重心.
∥平面
；
与平面
所成角的正弦值.
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
中,
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.
，点M在线段EC上且不与E、C垂合.
时，求三棱锥M—BDE的体积.