题目内容
如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
（1）详见解析，（2）详见解析，（3）
解析试题分析：（1）证明线面平行，往往从线线平行出发. 因为
是
的中点，所以取PD的中点
，则ME为三角形PCD的中位线，根据中位线的性质，有
，又
，所以四边形
为平行四边形，因此
∥
，（2）存在性问题，往往从假定出发，现设N点位置，这提示要利用空间向量设点的坐标，空间向量解决线面垂直问题的关键在于表示出平面的法向量，也可利用线面垂直的性质，即垂直平面中两条相交直线，由
及
解得
，是
的中点（3）求线面角，关键在于作出平面的垂线，此时可利用（2）的结论，即MN为平面
的垂线；另外也可继续利用空间向量求线面角，即直线与平面
所成角的正弦值为
余弦值的绝对值.
试题解析：解（1）
是的中点，取PD的中点，则
，又
四边形为平行四边形∥，
平面,
平面∥平面 ..（4分）
（2）以
为原点，以、
、
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，如图，则
，
，
，
，
，
在平面
内设
，
，
，
由 
由 
是的中点，此时
平面
练习册系列答案
53随堂测系列答案
相关题目
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
平面
．
AB,E是SA的中点.
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
中,
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD＝1，CD＝3，PD＝
.
,中,
,点
在棱AB上移动.
; 
的中点时,求点
的距离; 
等于何值时,二面角
的大小为
.