题目内容
（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
平面
．PA=4，AD=2，AB=
，BC=6
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小．
中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小．
（Ⅰ）同解析（Ⅱ）二面角
的大小为
的大小为解法一：（Ⅰ）
平面
，
平面．
．
又
，
．
，
，
，即
．
又
．
平面
．
（Ⅱ）过
作
，垂足为
，连接
．
平面，
是在平面上的射影，由三垂线定理知
，
为二面角的平面角．
又
，
，
，
又
，
，
．
由
得
．
在
中，
，
．
二面角的大小为．
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，，
又，平面．
（Ⅱ）设平面
的法向量为
，
则
，
，
又
，
，
解得
平面的法向量取为
，
，
．
二面角的大小为
．
平面，平面．．又
，．，，，即．又
．平面．（Ⅱ）过
作，垂足为，连接．平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，为二面角的平面角．又
，，，又
，，．由
得．在
中，，．二面角的大小为．解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则
，，，，，，，，，．，，又
，平面．（Ⅱ）设平面
的法向量为，则
，，又
，，解得平面
的法向量取为，，．二面角的大小为．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
平面
；
上是否存在点
，使得
平面
0°。
平面PAD，E为PC的中点．
，AA1＝4，点D是AB的中点．
的平面角的正切值．
，
和平面
，
，
的一个充分条件是（ ）
，
，
，
，
，
，
B
、
与平面
、
，给出下列三个命题（ ）
；其中真命题的个数是：