题目内容
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
| 资源\消耗量\产品 | 甲产品（每吨） | 乙产品（每吨） | 资源限额（每天） |
| 煤（t） | 9 | 4 | 360 |
| 电力（kw•h） | 4 | 5 | 200 |
| 劳动力（个） | 3 | 10 | 300 |
| 利润（万元） | 6 | 12 |
分析：先设每天生产甲x吨，乙y吨，列出约束条件，再建立目标函数，然后求得最优解，即求得利润的最大值和最大值的状态．
解答：
解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨．获得利润z万元 …（1分）
依题意可得约束条件：
…（4分）
利润目标函数z=6x+12y …（8分）
如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值．
解方程组
，得M（20，24）…（11分）
所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润 …（12分）
解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨．获得利润z万元 …（1分）依题意可得约束条件：
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利润目标函数z=6x+12y …（8分）
如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值．
解方程组
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所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润 …（12分）
点评：本题主要考查用简单的线性规划研究目标函数的最大和最小值，关键是通过平面区域，求得最优解．
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