题目内容

某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.

(1)ξ=-30, 5, 40, 75   
(2)
(3)
ξ
-30
5
40
75
P




 (3)Eξ=(-30)×+5×+40×+75×=54  

(1)工厂每月生产的三种产品中,合格产品的件数的所有可能结果是:0, 1, 2, 3, 则相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30, 5, 40, 75              ………………2分
(2)月盈利额ξ的分布量:
P(ξ=-30)=C()3=, P(ξ=5)=C()2·,
P(ξ=40)=C()2·, P(ξ=75)=C()3=,
所以P(ξ≥40)=P(ξ=40)+P(ξ=75)=          ……………………12分

ξ
-30
5
40
75
P




 (3)Eξ=(-30)×+5×+40×+75×=54  …………14分
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