题目内容
（2013•怀化二模）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；
②若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β．
其中所有正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；
②若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β．
其中所有正确命题的序号是（ ）
分析：从空间中的线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理入手，判断四个命题的真假，可以借助于图形，举反例解答．
解答：解：由线面垂直的定义及性质定理知①正确；
若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m在β内，故②不正确；
由m?α，n?α，m∥β，n∥β，不能够推出α∥β，因m和n不一定相交，故③不正确；
由面面垂直的性质定理知④正确．
故答案选D．
若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m在β内，故②不正确；
由m?α，n?α，m∥β，n∥β，不能够推出α∥β，因m和n不一定相交，故③不正确；
由面面垂直的性质定理知④正确．
故答案选D．
点评：该题主要考查了空间几何中线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理，是高考中每年必考的热点问题之一．
练习册系列答案
相关题目