题目内容

（2013•怀化二模）已知函数f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)，且f（2）=a，则f（-2）=（　　）
分析：先设g（x）=lg（x+
1+x2
），得到其为奇函数，求出g（-2）=-g（2），再结合f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]进而求出结论．
解答：解：设g（x）=lg（x+
1+x2
），
∴g（-x）=lg（-x+
1+x2
）=-lg（x+
1+x2
）；
故g（-2）=-g（2）．
∵f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)，
∴f（x）=x2+g（x），
则f（2）=4+g（2）
∴f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]
=8-f（2）=8-a．
故选C．
点评：本题主要考察函数的值以及函数奇偶性的应用．解决本题的关键在于先设g（x）=lg（x+
1+x2
），得到其为奇函数．
练习册系列答案
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（2013•怀化二模）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；       
②若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β．
其中所有正确命题的序号是（　　）
（2013•怀化二模）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-
5
13
，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是
3
5
，则cosα=（　　）
（2013•怀化二模）已知一条直线的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
（t为参数），另一条直线的方程是x-y-2
3
=0，则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是
4
3
4
3
．
（2013•怀化二模）已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1与x=
1
2
处都取得极值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x2-2mx+m，若对任意的x1∈[
1
2
，2]，总存在x2∈[
1
2
，2]，使得、g（x1）≥f（x2）-lnx2，求实数m的取值范围．

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