Question

（2013•怀化二模）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-

5

13

，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是

3

5

，则cosα=（　　）

• A．

  5

  13

• B．-

  5

  13

• C．

  56

  65

• D．-

  56

  65

Answer 1

分析：根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据 α+β 的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）-β]的值．

解答：解：由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=-

5

13

，故

π

2

＜β＜π．
∴sinβ=

12

13

，∵sin（α+β）=

3

5

，∴

π

2

＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-

4

5

．
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

56

65

，
故选C．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，注意角的范围的确定，属于中档题．