题目内容

设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数．
解答：解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，
圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离d=
|2-3×(-1)+2|
10
=
7
10
10
＜3，
直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，
又
7
10
10
＞3-
7
10
10
，
在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，
故选B．
点评：解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为
7
10
10
，然后再判断知
7
10
10
＞3-
7
10
10
，进而得出结论．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
 
．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
2
cosθ-sinθ
，则曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为：
 
．
设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ为参数)，直线l的参数方程为
x=-1-4t
y=3t
(t为参数)，则曲线C上到直线l的距离为3的点有
2
2
个．
（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
x=t
y=t2
（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
ρ2cos2θ-ρsinθ=0
ρ2cos2θ-ρsinθ=0
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．
设曲线C的参数方程为
x=t
y=t2
（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（　　）
A、ρcos2α-sinα=0
B、ρcosα-sinα=0
C、ρcosα-sin2α=0
D、cos2α-ρsinα=0

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