Question

设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

(θ为参数)，直线l的参数方程为

x=-1-4t y=3t

(t为参数)，则曲线C上到直线l的距离为3的点有

2

个．

Answer 1

分析：先消去参数化简曲线C的参数方程、直线l的参数方程为普通方程，可得圆心C及其半径，再利用点到直线l的距离公式可得圆心到直线l的距离，与半径r=3半径即可得出点的个数．

解答：解：曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

(θ为参数)，消去参数θ化为：（x-2）²+（y+1）²=9，∴圆心C（2，-1），半径r=3．
直线l的参数方程为

x=-1-4t y=3t

(t为参数)，消去参数t得3x+4y+3=0．
∵圆心C（2，-1）到直线l的距离d=

|3×2-4+3|

32+42

=1，半径r=3．
∴曲线C上到直线l的距离为3的点有2个．
故答案为2．

点评：熟练掌握化参数方程为普通方程的方法、圆的标准方程、点到直线的距离公式等是解题的关键．