题目内容
以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)
①设A、B为两个定点,k为非零常数,
,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若
则动点P的轨迹为椭圆;
③双曲线
有相同的焦点;
④在平面内,到定点
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线.
①设A、B为两个定点,k为非零常数,
,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若
则动点P的轨迹为椭圆;③双曲线
有相同的焦点; ④在平面内,到定点
的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.③
试题分析：因为到两定点距离差的绝对值为一个小于两定点间距离的常数的点的轨迹是双曲线，所以①不对.因为
所以
为
中点.由于
垂直于
,所以动点P的轨迹为以
为直径的圆，因此②不对.双曲线的焦点都在
轴上，且半焦距都为
，所以③对. 因为点在直线上，所以满足条件的点的轨迹是过点且与直线的直线，所以④不对.
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.
的方程；
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦
，试求
的取值范围．
的右焦点为
，点
在椭圆上．
在圆
上，且
在第一象限，过
,
两点，问：△
的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．
，直线
是直线上的线段，且
是椭圆上一点，求
面积的最小值。
+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=
,又椭圆经过点(
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线
表示点
，
轴于点
，直线
交
，求
的面积的取值范围． 
的直线与曲线
和
都相切，则
等于 （ ）
或
或
∶
=1，给出下面四个命题：
＜
；
+
=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-
）2+y2=
相切于点Q,且
=2
,则椭圆C的离心率等于( )
