题目内容
已知F是椭圆C:
+
=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-
）2+y2=
相切于点Q,且
=2
,则椭圆C的离心率等于( )
+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于( )A． | B． | C． | D． |
A
记椭圆的左焦点为F′,
圆(x-)2+y2=的圆心为E,
连接PF′、QE.
∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=
,=2,
∴
=
=
,
∴PF′∥QE,
∴
=,且PF′⊥PF.
又∵|QE|=
(圆的半径长),
∴|PF′|=b.
据椭圆的定义知:|PF′|+|PF|=2a,
∴|PF|=2a-b.
∵PF′⊥PF,
∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,
∴b2+(2a-b)2=(2c)2,
∴2(a2-c2)+b2=2ab,
∴3b2=2ab,
∴b=
,c=
=a,
=,
∴椭圆的离心率为.
圆(x-
)2+y2=的圆心为E,连接PF′、QE.
∵|EF|=|OF|-|OE|=c-
=,=2,∴
==,∴PF′∥QE,
∴
=,且PF′⊥PF.又∵|QE|=
(圆的半径长),∴|PF′|=b.
据椭圆的定义知:|PF′|+|PF|=2a,
∴|PF|=2a-b.
∵PF′⊥PF,
∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,
∴b2+(2a-b)2=(2c)2,
∴2(a2-c2)+b2=2ab,
∴3b2=2ab,
∴b=
,c==a,=,∴椭圆的离心率为
.
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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，向量
，经过定点
以
为方向向量的直线与经过定点
以
为方向向量的直线相交于
，其中
，
的方程；（2）若
，过
的直线交曲线
两点，求
的取值范围。
：
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
．
的方程；
（
）的直线
与椭圆
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过
轴的直线，在
，且
．圆
的方程是
．
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
作圆
的切线
交双曲线
、
两点，
中点为
．
，直线
的方程为
，过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点，直线
，
交直线
，
．
时，求此时直线
与直线
相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么
等于（ ）
D．7
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
,则动点P的轨迹为双曲线;
则动点P的轨迹为椭圆;
有相同的焦点; 
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线.