题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为
3
2
a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）
A．
2
B．2C．
4
3
D．
2
3
3
设过F（c，0）与一条渐近线bx-ay=0垂直的直线为l，则l的方程为：y=-
a
b
（x-c），
由
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得：x=
a2
c
，y=
ab
c
，即A（
a2
c
，
ab
c
），
∵△OAF的面积为
3
2
a2，
∴
1
2
|OF|×yA=
1
2
c×
ab
c
=
3
2
a2，
∴b=
3
a，
∴
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
a2+3a2
a2
=4，
∴e=
c
a
=2．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是
2
2
，过点（4，0），则椭圆的方程是（　　）
A．
x2
16
+
y2
8
=1
B．
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
8
+
y2
16
=1
C．
x2
16
+
y2
32
=1
D．
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
16
+
y2
32
=1
过点（-3，2）且与
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦点的椭圆方程为______．
椭圆
x2
25
+
y2
m
=1的一个焦点坐标为（3，0），那么m的值为（　　）
A．-16B．-4C．16D．4
已知椭圆的标准方程
x2
8
+
y2
9
=1，则椭圆的焦点坐标为______，离心率为______．
如图，P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
F2M
•
MP
=0．则|OM|的取值范围______．
在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3
若椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2的面积等于（　　）
A．8B．16C．32D．64
椭圆x2+8y2=1的焦点坐标是（　　）
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）

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