题目内容

在数列{an}中,a1=1,当n∈N*时,an+1=(
1
n
+1)an
.数列{an}的前n项和为Sn,则
lim
n→∞
S2n
Sn
=______.
∵a1=1,当n∈N*时,an+1=(
1
n
+1)an

∴a2=2a1=2,
a3=
3
2
a2=3

a4=
4
3
a3=4


∴an=n,
∴Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

S2n=1+2+3+…+2n=
2n(2n+1)
2

lim
n→∞
S2n
Sn
=
lim
n→∞
2n(2n+1)
2
n(n+1)
2
=4.
故答案为:4.
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