题目内容
（2006•成都一模）已知f(x)=
，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）
| a-x |
| x-(a+1) |
分析：先根据反函数的求法求出f（x）的反函数f-1（x），从而得出f-1（x-1）的解析式，利用其图象是由反比例函数的图象变换而得得到其对称中心，最后结合题中条件列出关于a的方程求出a值即可．
解答：解：设y=
，反解x=
，
∴f(x)=
的反函数是f-1（x）=
，
∴f-1（x-1）=
∴f-1（x-1）=a+1+
，其对称中心是（0，a+1）
∵f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故选B．
| a-x |
| x-(a+1) |
| (a+1)y+a |
| y+1 |
∴f(x)=
| a-x |
| x-(a+1) |
| (a+1)x+a |
| x+1 |
∴f-1（x-1）=
| (a+1)(x-1)+a |
| x |
∴f-1（x-1）=a+1+
| -1 |
| x |
∵f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故选B．
点评：掌握基本函数的对称中心，反函数的对称性，其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，确定出原函数的对称中心坐标，是解答本题的关键．
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