已知数列的前项和为.且.(1)求数列的通项公式,(2)设.求数列的前项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（1）；（2）.

解析试题分析：本题主要考查由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用求通项，得到与的关系式，根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再利用等比数列的通项公式求；第二问，先利用对数式的公式化简，代入中再分离变量，利用裂项相消法求数列的前n项和.
（1）当时，由得：．当时，　① ；
　② 上面两式相减，得：．
所以数列是以首项为，公比为的等比数列．得：．……6分
（2）．　． ……10分
(12分)
考点：由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和.

练习册系列答案

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已知函数，且，则．

设数满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋···＋a_nb_n＝n·2ⁿ⁺³．
（1）若{b_n}的首项为4，公比为2，求数列{a_n＋b_n}的前n项和S_n；
（2）若a₁＝8．
①求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
②试探究：数列{b_n}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

数列的前n项和记为点在直线上，．（1）若数列是等比数列，求实数的值；
（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”

已知集合是正整数的一个排列，函数
对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列；排列为排列的母列．
（Ⅰ）当时，写出排列的生成列及排列的母列；
（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．