题目内容

设a,b,c均为正数,证明:++≥a+b+c.

 

见解析

【解析】证明：方法一:+++a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)≥2a+2b+2c,

当且仅当a=b=c时等号成立.

即得++≥a+b+c.

方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|

≤.

取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即证.

 

练习册系列答案
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如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则(　　)

(A)>,sA>sB (B)<,sA>sB

(C)>,sA<sB (D)<,sA<sB

 

①教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为001～800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈;②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈;③该校高三年级这800名学生参加2012年元旦聚会,要产生20名“幸运之星”,以上三件事,合适的抽样方法依次为(　　)

(A)系统抽样,分层抽样,系统抽样

(B)系统抽样,系统抽样,简单随机抽样

(C)分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样

(D)系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

 

已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1.

求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

 

设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,

(1)(2-)≤1.

(2)≥.

(3)++≥2.

 

已知直线l的倾斜角为π,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于　　　　.

 

已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax+表示的直线是(　　)

 

 

已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(　　)

(A)圆 (B)椭圆

(C)双曲线 (D)抛物线

 

已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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