题目内容

6．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{|x|+|y|≤1}\\{xy≥0}\end{array}\right.$，则2x+y的取值范围为[-2，2]．

分析 画出约束条件的可行域，将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出$\left\{\begin{array}{l}|x|+|y|≤1\\ xy≥0\end{array}\right.$平面区域，
将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ y=0\end{array}\right.$解得，x=1，y=0；B（1，0）
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ y=0\end{array}\right.$解得，x=-1，y=0；
故-2≤z≤2，
即Z=2x+y的取值范围为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．

练习册系列答案
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5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（　　）
A．2B．1C．0D．-1
6．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（-ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为$\frac{\sqrt{π}}{2}$．
3．已知$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2是平面单位向量，且$\overrightarrow{e}$1•$\overrightarrow{e}$2=$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{e}$1=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1，则|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
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A．4B．2C．1.5D．不存在
10．已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0，前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求$\frac{{S}_{n}-{a}_{n}}{n}$的最大值及相应的n的值；
（3）求数列{|an|}的前n项和为Tn．
17．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（　　）
A．（$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]B．（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]C．（1，$\frac{5}{4}$]D．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]
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（1）求a1、a2、a3的值．
（2）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，n∈N*，求数列{bn}的通项公式
（3）证明：对一切正整数n，有$\frac{3}{{a}_{1}}$+$\frac{4}{{a}_{2}}$+…+$\frac{n+2}{{a}_{n}}$＜1．
15．某公司出售某种产品，已知每件产品的成本为1元，并且每出售1件产品需向总公司交a（0＜a＜1，a为常数）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（2≤x≤3）元时，一年的销售量为（x2-tx）万件（t为常数），当售价为3元时，年利润恰为（6-3a）万元，现为了促销，增加投入1万元用于广告宣传后，一年的销售量增加了1万件（注：利润=总收入-总支出）
（1）求t的值，并求通过广告宣传后，该公司一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）求通过广告宣传后，每件商品的售价定为多少元时，该公司一年的利润L最大．

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