题目内容
【题目】现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是
,样本数据分组为
.
(1)求直方图中
的值；
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用
表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）180；（3）
.
【解析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x的值；
（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；
（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.
详解：(1)由直方图可得
,
∴
.
(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:
,
,
∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住.
(3)
的可能取值为
,
有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为
,
,
,
,
,
,
则的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
的数学期望
.
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