题目内容
14.函数f(x)=$\frac{2016}{\sqrt{a{x}^{2}+2ax+2}}$的定义域是R,求实数a的取值范围.分析 把函数f(x)=$\frac{2016}{\sqrt{a{x}^{2}+2ax+2}}$的定义域是R,转化为对任意实数x,ax2+2ax+2>0恒成立,然后讨论二次项系数为0和不为0求得实数a的取值范围.
解答 解:∵函数f(x)=$\frac{2016}{\sqrt{a{x}^{2}+2ax+2}}$的定义域是R,
∴对任意实数x,ax2+2ax+2>0恒成立,
当a=0时符合题意;
当a≠0时,则$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{(2a)^{2}-8a<0}\end{array}\right.$,解得:0<a<2.
综上,实数a的取值范围是[0,2).
点评 本题考查函数的定义域及其求法,考查了分类讨论的数学思想方法,训练了一元二次方程根的分布问题,是基础题.
练习册系列答案
相关题目
2.已知实数a、b满足等式($\frac{1}{2}$)a=($\frac{1}{3}$)b,给出下列五个关系式:
①0<b<a;
②a<b<0;
③0<a<b;
④b<a<0;
⑤a=b=0,
其中不可能成立的关系式有( )
①0<b<a;
②a<b<0;
③0<a<b;
④b<a<0;
⑤a=b=0,
其中不可能成立的关系式有( )
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
6.已知loga(x1x2…x2006)=4,则logax12+logax22+…+logax20062的值是( )
A. | 4 | B. | 8 | C. | 2 | D. | loga4 |
3.下列四个命题中,是正确命题的是( )
A. | y=($\sqrt{2}$)x是指数函数. | B. | y=2x+1是指数函数 | ||
C. | y=${2}^{\sqrt{x}}$是指数函数 | D. | y=${2}^{\frac{x}{2}}$是指数函数 |