Question

4．若集合A={1，3，x}，B={1，x²}，且A∪B={1，3，x}，则x=0或$±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知得到A是B的子集，所以A中的元素x²∈B，分类讨论列出方程求出x的值，将x的值代入集合A，B检验集合的互异性．

解答 解：∵A∪B={1，3，x}=B，
∴A⊆B，
∴x²=3或x²=x，
解得x=$±\sqrt{3}$或x=1或x=0．
当x=$\sqrt{3}$时，A={1，3}，B={1，3，$\sqrt{3}$}；
当x=-$\sqrt{3}$时，A={1，3}，B={1，3，$\sqrt{3}$}；
当x=1时，A={1，1}不满足集合的互异性，舍去；
当x=0时，A={1，0}，B={1，3，0}；
故答案为：0或$±\sqrt{3}$．

点评 本题考查由集合的关系求参数的值时，注意求出参数的值后要将值代入集合，检验是否满足集合的互异性．