题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设,若对
,
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出的定义域为
,求导数,若
,若
,判断导函数的符号,然后推出函数的单调性;(Ⅱ)不妨设
,而
,由(Ⅰ)知,
在
上单调递增,从而
,
等价于
,
,令
,通过函数的导数求解函数的最值,推出结果.
试题解析:(Ⅰ) 的定义域为
,求导数,得
.若
,则
,此时
在
上单调递增,若
,则由
,得
.当
时,
;但
时,
,此时
在
上单调递减,在
上单调递增.
(Ⅱ)不妨设,而
,由(Ⅰ)知,
在
上单调递增,∴
.
从而,
等价于
,
①,令
,则
,因此,①等价于
在
上单调递减,∴
对
恒成立,∴
对
恒成立,∴
.又
,当且仅当
,即
时,等号成立,∴
,故
的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】从某高中随机选取5名高一男生,其身高和体重的数据如表所示:
身高x(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
体重y(kg) | 63 | 66 | 70 | 72 | 74 |
根据如表可得回归方程 =0.56x+
,据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为( )
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg