题目内容

已知命题p:“a=1是x>0,x+≥2的充分必要条件”,命题q:“存在x∈R,+x-2>0”,则下列命题正确的是( )
A.命题“p∧q”是真命题
B.命题“p∧(¬q)”是真命题
C.命题“(¬p)∧q”是真命题
D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题
【答案】分析:根据基本不等式进行讨论,可得:“a=1是x>0,x+≥2的充分不必要条件”,命题p是假命题.再根据一元二次不等式的解法,得到命题q:“存在x∈R,+x-2>0”是真命题.由此不难得出正确的答案.
解答:解:对于p,当a=1时,x+≥2=2,在x>0时恒成立,
反之,若x>0,x+≥2恒成立,则2≥2,即,可得a≥1
因此,“a=1是x>0,x+≥2的充分不必要条件”,命题p是假命题.
对于q,∵在x<-1或x>2时+x-2>0才成立,
∴“存在x∈R,+x-2>0”是真命题,即命题q是真命题.
综上,命题p为假命题而命题q为真命题,所以命题“(¬p)∧q”是真命题
故选C
点评:本题以两个含有不等式的命题真假的判断为载体,着重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和复合命题的真假判断等知识,属于基础题.
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