Question

已知命题p：a=1；命题q：复数z=（a²-1）+（a-2）i（a，b∈R）为纯虚数．则p是q的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：当a=1时，复数z的是不为0，虚部为-1，当复数z为纯虚数时，需要其实部为0，虚部不等于0．结合充要条件的判断方法即可得出答案．

解答：解：当a=1时，z=-i为纯虚数；
反之，若z是纯虚数，则

a2-1=0 a-2≠0

，解得：a=±1，
所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．