Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）当m=0时，求A∩B
（2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分别求出A，B，再根据集合的交集运算，求出A与B的交集即可；
（2）由于q是p的必要不充分条件，再由判断充要条件的方法，我们可知A

?

≠

B，再根据集合关系求出m的范围即可．

解答：解：（1）∵A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，…（2分）
B={x|（x+1）（x-1）≥0}={x|x≥1或x≤-1}．…（4分）
∴A∩B={x|1≤x＜3}． …（6分）
（2）由于命题p为：（-1，3），…（7分）
而命题q为：（-∞，m-1]∪[m+1，+∞），…（9分）
又q是p的必要不充分条件，即p⇒q，…（10分）
所以  m+1≤-1或m-1≥3，解得 m≥4或m≤-2
即实数m的取值范围为：（-∞，-2]∪[4，+∞）．  …（12分）

点评：本题考查充分条件、必要条件及充要条件的判断，同时考查了一元二次不等式的解法，集合的运算．
由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A

?

≠

B．