题目内容
设 圆与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.
(1)用表示和
(2)若数列满足
(1)求常数的值,使得数列成等比数列;
(2)比较与的大小.
(1),;(2)当时,数列成公比为4的等比数列;当时,数列成公比为2的等比数列..
解析试题分析:本题主要考查曲线与圆相交问题、直线的方程、等比数列的证明、利用导数判断函数的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,点N代入到曲线和圆中,联立得到,由于直线MN过M、A点,从而得到直线MN的方程,N点也在MN上,代入MN方程中,经整理得到的表达式;第二问,(ⅰ)利用等比数列的定义知为等比数列,利用等比数列的通项公式,经过化简得,利用的通项公式和为等比数列列出2个关系式,利用2个式子是q倍的关系,解出p和q的值;(ⅱ)利用可以猜想,即需要证,构造函数,利用导数判断函数的单调性,从而确定,即,所以.
试题解析:(1)与圆交于点,则,即.由题可知,点的坐标为,从而直线的方程为,由点在直线上得,将,代入,
得 ,
即 4分
(2)由知,为等比数列,由, 知,公比为4,故,所以 5分
(1)
令得
由等式
对于任意成立,得
解得或 8分
故当时,数列成公比为4的等比数列;
当时,数列成公比为2的等比数列. 9分
(2)由(1)知,当时,;当时, 事实上,令,则
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