题目内容

 圆轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线轴的交点为
(1)用表示
(2)若数列满足 
(1)求常数的值,使得数列成等比数列;
(2)比较的大小.

(1);(2)当时,数列成公比为4的等比数列;当时,数列成公比为2的等比数列.

解析试题分析:本题主要考查曲线与圆相交问题、直线的方程、等比数列的证明、利用导数判断函数的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,点N代入到曲线和圆中,联立得到,由于直线MN过M、A点,从而得到直线MN的方程,N点也在MN上,代入MN方程中,经整理得到的表达式;第二问,(ⅰ)利用等比数列的定义知为等比数列,利用等比数列的通项公式,经过化简得,利用的通项公式和为等比数列列出2个关系式,利用2个式子是q倍的关系,解出p和q的值;(ⅱ)利用可以猜想,即需要证,构造函数,利用导数判断函数的单调性,从而确定,即,所以
试题解析:(1)与圆交于点,则,即.由题可知,点的坐标为,从而直线的方程为,由点在直线上得,将代入,
 ,
 即              4分
(2)由知,为等比数列,由 知,公比为4,故,所以                     5分
(1) 


 
由等式
对于任意成立,得
 解得                           8分
故当时,数列成公比为4的等比数列;
时,数列成公比为2的等比数列.               9分
(2)由(1)知,当时,;当时, 事实上,令,则

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