题目内容
【题目】已知函数,且函数
在
处的切线平行于直线
.
(1)求实数的值;
(2)若在上存在一点
,使得
成立.求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
或
.
【解析】
试题分析:(1)由导数几何意义得所以求导数
列式得
(2)本题不宜分离,因此作差构造函数
,利用分类讨论法求函数最小值:由于
,所以讨论
与1,e的大小,分三种情况:当
时,
的最小值为
,当
时,
的最小值为
,当
时,
的最小值为
,解对应不等式即得.
试题解析:(1)的定义域为
,函数
在
处的切线平行于直线
.
.
(2)若在上存在一点
,使得
成立,构造函数
在
上的最小值小于零.
,
①当时,即
时,
在
上单调递减,所以
的最小值为
,由
可得
,
;
②当时,即
时,
在
上单调递增,所以
的最小值为
,由
可得
;
③当时,即
时,可得
的最小值为
,此时,
不成立.综上所述:可得所求
的范围是
或
.
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