题目内容

某企业生产A,B两种产品,生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表:

已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360 t,并且供电局只能供电200 kW,试问该企业生产A,B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?
A,B两种产品各生产20、24吨时,利润最大为340万元.

试题分析:设生产A,B两种产品各为x,y吨,利润为z万元。根据已知条件可以得出关于间的不等式组即线性约束条件(注意:根据实际意义均应大于等于0),再用表示出即目标函数。画出线性约束条件表示的可行域,再画出目标函数线将其平移使其经过可行域,当目标函数线的纵截距最大时也最大。
解 设生产两种产品各为吨,利润为万元,则
,   

作出可行域(如图),作出在一组平行直线 (为参数),此直线经过,故
的最优解为的最大值为 (万元).
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