题目内容
己知⊙O:x2+y2=6,P为⊙O上动点,过P作PM⊥x轴于M,N为PM上一点,且.
(1)求点N的轨迹C的方程;
(2)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(1)求点N的轨迹C的方程;
(2)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(1) (2)
试题分析:(1) 求动点轨迹方程的步骤,一是设所求动点坐标,涉及两个动点问题,往往是通过相关点法求对应轨迹方程,此时也要设已知轨迹上的动点,则,二是列出动点满足的条件,用未知动点坐标表示已知动点坐标,即,三是代入化简,,四是去杂,主要看是否等价转化,本题无限制条件, (2)定值问题,往往是坐标化简问题,即多参数消元问题. 利用斜率公式,直线方程化简,再利用韦达定理代入化简得常数,从过程看是四元变为二元,再变为一元,最后变为常数,一个逐步消元的运算过程,有运算量,无思维量.
试题解析:(1)设,,则,,
由,得, 3分
由于点在圆上,则有,即.
点的轨迹的方程为. 6分
(2) 设,,过点的直线的方程为,
由消去得: ,其中
; 8分
10分
是定值. 13分
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