题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=6，
，点P是线段BC1上的一动点，则AP+PB1的最小值是（ ）A．2+
B．不等的实数根．结合图形可知：k∈
C．
D．
【答案】分析：如图，将△BB1C1沿BC1为轴旋转至与平面ABC1共面，得△BB1C1，可得出∠ABB1=135°，由余弦定理求出此时的AB1的长度，再比较四个选项，选出正确答案
解答：
解：如图，将△BB1C1沿BC1为轴旋转至与平面ABC1共面，
得△BB1C1，
则∠ABB1=135°，故 AP+PB1=AP+PB1
．
等号当且仅当P为AB2与BC1的交点时取得．
故选D．
点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解本题的关键是借助图形的翻折，将求折线长度的问题转化为平面上线段长度的问题求解，熟练掌握棱柱的几何特征及余弦定理也求解这个题的知识上的保证．本题易因为没有想起转化方向而导致解题失败
解答：
解：如图，将△BB1C1沿BC1为轴旋转至与平面ABC1共面，得△BB1C1，
则∠ABB1=135°，故 AP+PB1=AP+PB1
．等号当且仅当P为AB2与BC1的交点时取得．
故选D．
点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解本题的关键是借助图形的翻折，将求折线长度的问题转化为平面上线段长度的问题求解，熟练掌握棱柱的几何特征及余弦定理也求解这个题的知识上的保证．本题易因为没有想起转化方向而导致解题失败
练习册系列答案
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