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函数y=
,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的( )
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C
y=
是偶函数,故排除A,令f(x)=x-sin x,x∈(0,π),则f′(x)=1-cos x,x∈(0,π),易知f′(x)≥0在x∈(0,π)上恒成立,所以f(x)
min
>f(0)=0,x∈(0,π),∴y=
>1,故选C.
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已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的
,总有
;(2)
;(3) 若
,
,且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知
为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知
为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
, 求证:
.
设a>0,函数f(x)=x+
,g(x)=x-ln x,若对任意的x
1
,x
2
∈[1,e],都有f(x
1
)≥g(x
2
)成立,则实数a的取值范围为________.
已知
.
(1)当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围;
(2)试判断函数
在
内零点的个数,并说明理由.
下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是( )
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+
+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
A.[-x]=-[x]
B.[x +
]=[x]
C.[2x]=2[x]
D.
如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60
o
(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=4
km.D为海湾一侧海岸线CT上的一点,设CD=x(km),点D对跑道AB的视角为q.
(1)将tanq表示为x的函数;
(2)求点D的位置,使q取得最大值.
已知函数
,若
,
为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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