计算:$\frac{^{2}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．计算：$\frac{（\sqrt{2}+\sqrt{2}i）^{2}（4+5i）}{（5-4i）（1-i）}$．

分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

解答解：$\frac{（\sqrt{2}+\sqrt{2}i）^{2}（4+5i）}{（5-4i）（1-i）}$=$\frac{4i（4+5i）}{5-5i-4i-4}=\frac{-20+16i}{1-9i}=\frac{（-20+16i）（1+9i）}{（1-9i）（1+9i）}$=$\frac{-164-164i}{82}=-2-2i$．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

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8．将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a₁，a₂，…，a_n称为1，2，3，…，n的一个排列；定义r（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…|a_n-1-a_n|为排列a₁，a₂，…，a_n的波动强度，当n=2012时，则r（a₁，a₂，…，a_n）的最小值为2011，当n=2k（k≥2，k∈N⁺）时，则r（a₁，a₂，…，a_n）的最大值$\frac{{n}^{2}}{2}$-1．

5．若sin（a-3π）=2cos（a-4π），则sin（π-a）+$\frac{6cos（2π-a）}{2cos（π+a）}$-sin（-a）=±$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-3．

12．已知α、β均为锐角，cos（α+β）=sin（α-β），若f（α）=sin（α+$\frac{π}{4}$）+cos（α-$\frac{π}{4}$），求f（α）的值．

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-1，0＜x＜1}\\{k-\frac{k}{x}，x≥1}\end{array}\right.$．
（1）是否存在实数a，b（1≤a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，如果存在，并求出a，b的值（用k表示）；如果不存在，说明理由．
（2）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]，求m的取值范围（用k表示）．

9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程式：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t是参数），直线l的极坐标方程式2pcosθ+psinθ-4=0．
（1）将曲线C的参数方程转化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2））若直线l与曲线C交于A，B，求AB中点的直角坐标．

6．已知数列{a_n}是首项为1的数列，且当n≥2时，$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{S}_{n-1}}{n-1}$+$\frac{1}{2}$．
（1）证明：{a_n}是等差数列；
（2）若数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和为T_n，求T₆₀．

7．已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a²-2）x+b为增函数的概率是（　　）

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