题目内容
【题目】在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）= 
（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；
（2）当x∈[1，3]时，不等式 
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
【答案】
（1）
解：由初等函数性质知， 
在[0，+∞）上单调递减，
而 
在[0，+∞）上单调递增，
所以 是[0，+∞）上的弱减函数
（2）
解：不等式化为 
在x∈[1，3]上恒成立，则 
，
而 
在[1，3]单调递增，∴ 
的最小值为 
， 的最大值为 
，
∴ 
，∴a∈[﹣1， ]
（3）
解：由题意知方程 
在[0，3]上有两个不同根，
① 当x=0时，上式恒成立；
②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程 只有一解，
根据 
，
令 
，则t∈（1，2]，
方程化为 
在t∈（1，2]上只有一解，所以 
【解析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断 是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得 ，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程 只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．
【题目】某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
．
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
x |
|
|
|
|
|
|
|
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 
，当 
时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．