Question

若函数f（x）=

4

x

与g（x）=x³+t图象的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-6，0]

B．（-6，6）

C．（-∞，-4）∪（4，+∞）

D．（-4，4）

Answer 1

分析：先画出函数f（x）=

4

x

与g（x）=x³+t图象，如图，它们的图象都关于原点对称，再求出当函数f（x）=

4

x

与g（x）=x³+t图象的交点在直线y=x上时，t的值，最后结合图象可得，实数t的取值范围．

解答：解：画出函数f（x）=

4

x

与g（x）=x³+t图象，如图，它们的图象都关于原点对称，
当函数f（x）=

4

x

与g（x）=x³+t图象的交点在直线y=x上时，即g（x）=x³+t图象过点（2，2）或（-2，-2），
此时，有2=2³+t或-2=（-2）³+t，
∴t=-6或t=6．
结合图象可得，若函数f（x）=

4

x

与g（x）=x³+t图象的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（-6，6）．
故选B．

点评：本题考查了二元一次不等式表示的平面区域，考查了函数的图象，灵活运用数形结合是解答此题的关键，此题是中档题，也是易错题．