题目内容

若函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为[-1,1],则f(x)值域为
[2,3]
[2,3]
分析:令2x=t,t∈[
1
2
,2],则函数f(x)=4x-2x+1+3可转化为g(t)=t2-2t+3=(t-1)2+2,然后根据二次函数的性质可求出函数的值域.
解答:解:令2x=t,t∈[
1
2
,2]
则g(t)=t2-2t+3=(t-1)2+2
当t=1时即x=0时,函数取最小值2;
当t=2时即x=1时,函数取最大值3;
故f(x)值域为[2,3]
故答案为:[2,3]
点评:本题主要考查了指数型复合函数的性质及应用,以及二次函数在闭区间上的最值,同时考查了转化的思想,属于基础题.
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