题目内容
若函数f（x）=|4x-x2|+m有4个零点，实数m的取值范围为 ．
分析：由f（x）=0，得到|4x-x2|=-m，作出函数y=|4x-x2|的图象，利用数形结合解求出m的取值范围．
解答：解：∵f（x）=|4x-x2|+m，
∴由f（x）=0，得到|4x-x2|=-m，
设y=|4x-x2|，
则作出函数y=|4x-x2|的图象如图：
由图象可知要使函数f（x）=|4x-x2|+m有4个零点，
即方程|4x-x2|=-m有四个根，
即0＜-m＜4，
即-4＜m＜0，
故答案为：-4＜m＜0
∴由f（x）=0，得到|4x-x2|=-m，
设y=|4x-x2|，
则作出函数y=|4x-x2|的图象如图：
由图象可知要使函数f（x）=|4x-x2|+m有4个零点，
即方程|4x-x2|=-m有四个根，
即0＜-m＜4，
即-4＜m＜0，
故答案为：-4＜m＜0
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．
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