题目内容
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为
,若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）
，
；(Ⅱ)
解析试题分析：（Ⅰ）根据数列的通项
与数列前项和的关系，由
，
得
；两式相减得数列的递推公式
，从而得出数列通项公式.由此可求以确定等比数列
的首项和公比,进而得到数列的通项公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的结果求,把
变形为,
,所以不小于
的最大值.
只需探究数列
的单调性求其最大值即可.
试题解析：（Ⅰ）当
时，
，
,
2分 
当时，是公差
的等差数列.
构成等比数列，
，
，解得
, 3分
由条件可知，
4分 
是首项
,公差的等差数列. 数列的通项公式为. 5分,
数列
的通项公式为 6分
(Ⅱ) 
， 
对恒成立， 
对恒成立，----9分，
令
，
，当
时，
，当
时，
，． 12分
考点：1、等差数列;等比数列的通项公式和前项和.2、参变量范围的求法.
练习册系列答案
相关题目
是等差数列，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列，前
，且
，
.
的通项公式；
.
的首项
，前
项和为
（
），且点
在直线
上（
为与
）为等比数列；
，数列
满足
，设
，求数列
的前
；
时不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
和等比数列
中，
，
，
是
项和．
，求实数
的值；
中？若存在，求出所有的
中至少有三项在数列
中，但
的各项均为正数,且
，
.
，求数列
的前
项和.
中，
，
．
，
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
项和
．
、
的每一项都是正数,
,
,且
、
、
成等差数列,
成等比数列,
.
、
的值；
,有
.
的前
项和为
记
的等差数列，求
；
且数列
均是公比为
的等比数列，
为等比数列，
是等差数列，
的通项公式及前
项和
；
，
，其中
，试比较
与
的大小，并加以证明.