题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)当时恒有
成立,求满足条件的m的范围;
(3)当时,令方程
有两个不同的根
,
,且满足
,求证:
.
【答案】(1);(2)
(3)证明见解析.
【解析】
(1)求出和
即可
(2)由,
得
,即
(3)先利用导数得出在
上单调递减,在
上单调递增,其中
,然后分别求出
在
处的切线方程和
在
处的切线,然后结合图象即可证明.
(1)由题意,当时,
,
.
.
∵.
∴函数在
处的切线方程为:
.
(2)由题意,当时恒有
成立,
即对任意
成立.
∵当时,
恒成立,
∴对任意
恒成立.
∴.
∴m的取值范围为.
(3)证明:由题意,当时,
.
.
①令,即
,
根据图,很明显交点的横坐标在1与之间,设为
,
即的解为
,(
),且
.
②令,即
x,解得
;
③令,即
,解得
.
∴在
上单调递减,在
上单调递增,在
处取得极小值.
∵,
.
∴根据题意,画图如下:
由图,①设函数在
处的切线为
,
∵.
∴直线的直线方程:
,
令,解得
;
②设函数在
处的切线为
,
∵.∴直线
的直线方程:
,
令,解得
.
∴

练习册系列答案
相关题目